ZOJ 3626(树形DP+背包+边cost)-白红宇

ZOJ 3626(树形DP+背包+边cost)

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发布时间：2019-06-27

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题目大意：树中取点。每过一条边有一定cost，且最后要回到起点。给定预算m，问最大价值。

解题思路：

首先要注意这题要回到起点，由于树的特殊结构（每个结点只有一个父亲）也就是说，要回到开头，

开销是2倍。所以首先m/=2。

然后就是树形背包的求解，这题的cost在边，所以for写法变成如下：

for(m....j....0)

for(0....k....j-e.cost)

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-k-e.cost]+dp[t][k]);

for循环的主要变化是0的出现，也就是说某些点的开销可以是0（在父亲上算过了）。

所以初始化也要变成：for(int i=0;i<=m;i++) dp[root][i]=w[root];

DP方程的主要变化就是dp[i][j-k] -> dp[i][j-k-e.cost]，这里之所以要减去e.cost，是为了防止cost的重复计算。

不妨设k=j-e.cost，你就会发现在计算dp[i][0]，这也是为什么要推cost=0这个状态。

#include "cstdio"#include "iostream"#include "cstring"using namespace std;#define maxn 300struct Edge{    int to,next,c;}e[maxn*2];int w[maxn],num[maxn],dp[maxn][maxn],head[maxn],tol;int n,m,k,u,v,c;void addedge(int u,int v,int c){    e[tol].to=v;    e[tol].next=head[u];    e[tol].c=c;    head[u]=tol++;}void dfs(int root,int pre){    for(int i=0;i<=m;i++) dp[root][i]=w[root];    int i=root;    for(int a=head[root];a!=-1;a=e[a].next)    {        int t=e[a].to;        if(t==pre) continue;        dfs(t,root);        for(int j=m;j>=0;j--)            for(int k=0;k<=j-e[a].c;k++)                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-k-e[a].c]+dp[t][k]);    }}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    while(~scanf("%d",&n))    {        memset(head,-1,sizeof(head));        memset(dp,0,sizeof(dp));        tol=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&w[i]);        for(int i=1;i